Nodos de poder

El problema de los siete puentes de Königsberg

Del enigma de los puentes de Königsberg al diseño de organizaciones de alto impacto

Por Hugo D. Ojeda (febrero de 2026)

El problema de los siete puentes de Königsberg

Königsberg fue una de las grandes ciudades de Europa durante siglos. Fundada en 1255, a orillas del Báltico y cerca de Polonia, formó parte del territorio históricamente prusiano. Tras la unificación alemana de 1871 pasó a ser parte de Alemania. Luego de la Segunda Guerra Mundial quedó bajo dominio soviético y fue renombrada como Kaliningrado. Hoy es capital del Óblast de Kaliningrado, territorio ruso separado geográficamente del resto del país.

En esa ciudad nació y murió uno de los filósofos más influyentes de la historia, Immanuel Kant.

Desde antes del nacimiento de Kant circulaba en la ciudad un famoso dilema matemático: el problema de los siete puentes. La ciudad estaba atravesada por el río Pregel y contaba con siete puentes que conectaban dos islas con ambas orillas.

La pregunta era simple pero desafiante: ¿Era posible recorrer los siete puentes pasando una sola vez por cada uno y regresar al punto de partida?

Durante años los habitantes intentaron resolverlo sin éxito.

En 1736, el matemático suizo Leonhard Euler abordó el problema de una forma revolucionaria. En lugar de centrarse en el mapa detallado, abstrajo la ciudad como una red de nodos y conexiones.

Cada porción de tierra fue representada como un nodo (o vértice) y cada puente como una arista. Euler observó que todos los nodos tenían un número impar de conexiones (3 o 5). Demostró entonces que era matemáticamente imposible recorrer cada puente una única vez si existían más de dos nodos con grado impar.

Así nació la Teoría de Grafos.

El mensaje fue contundente: La estructura de las conexiones es más importante que los elementos individuales. Si la estructura no lo permite, el recorrido es imposible, sin importar la intención del caminante.

Del río Pregel a la mesa de directorio

La gran innovación de Euler fue metodológica: modelar un problema real mediante abstracción estructural.

Con el tiempo, la teoría de grafos comenzó a aplicarse en transporte, telecomunicaciones y redes sociales. Hoy, herramientas como Google Maps o Waze funcionan bajo esa misma lógica: nodos (intersecciones, ciudades, puntos de interés) conectados por aristas (calles) con distintos pesos (distancia, tráfico, tiempo).

En el mundo organizacional, esta lógica dio lugar al Organizational Network Analysis (ONA).

El ONA parte de una idea clave: las organizaciones no son solo organigramas jerárquicos, sino redes vivas de interacción.

En este modelo:

• Los nodos son las personas.
• Las aristas son las relaciones de comunicación, influencia o intercambio de conocimiento.

Aplicar ONA permite obtener insights estratégicos como:

• Identificar líderes informales que concentran conexiones y actúan como verdaderos puentes entre áreas.

• Detectar cuellos de botella donde se acumula información y se ralentiza la toma de decisiones.

• Reconocer áreas aisladas con alta conectividad interna pero escasa conexión con el resto de la organización.

• Mapear redes de innovación, donde suelen cruzarse perfiles técnicos y comerciales.

• Detectar centros de difusión cultural: personas que amplifican mensajes y aceleran procesos de cambio.

Conclusión

Sin saberlo, Euler creó las lentes con las que hoy los managers analizan la conectividad organizacional.

El viaje desde los puentes de Königsberg hasta el ONA demuestra que los problemas de conexión —ya sean puentes o personas— requieren modelos claros para ser comprendidos.

Hoy los nodos ya no son islas, sino colaboradores.
Y las aristas ya no son puentes de piedra, sino flujos de información, confianza e influencia.

Adoptar el enfoque de redes implica pasar de gestionar jerarquías a gestionar conexiones. Un cambio tan transformador como el que impulsó Euler hace casi tres siglos.

Bibliografía

Reynoso, C. (2011). Redes sociales y complejidad: Modelos interdisciplinarios en la gestión sostenible de la sociedad y la cultura. Buenos Aires: Sb.